Đáp án:
\(x = 1\).
Giải thích các bước giải:
\(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 4} \right) + ... + \left( {x + 28} \right) = 155\)
Dãy số \(\left( {x + 1} \right),\,\,\left( {x + 4} \right),\,\,...\,\,,\,\,\left( {x + 28} \right)\) là 1 cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = x + 1\), công sai \(d = \left( {x + 4} \right) - \left( {x + 1} \right) = 3\).
Giả sử \({u_n} = x + 28\) ta có:
\(\begin{array}{l}x + 28 = x + 1 + \left( {n - 1} \right).3\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {n - 1} \right).3\\ \Leftrightarrow n - 1 = 9\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)
\( \Rightarrow x + 28\) là số hạng thứ 10 của CSC.
Ta có:
\(VT = {S_{10}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = \dfrac{{\left[ {2\left( {x + 1} \right) + 9.3} \right].10}}{2} = 5\left( {2x + 29} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {2x + 29} \right) = 155\\ \Leftrightarrow 2x + 29 = 31\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\).
