Đáp án:
`x=1.`
Giải thích các bước giải:
`2(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)+2=0`(Điều kiện:`x \ne 0`)
`<=>2(x^2+1/x^2)+4-3(x+1/x)-2=0`
`<=>2(x^2+2+1/x^2)-3(x+1/x)-2=0`
`<=>2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-2=0`
Đặt `x+1/x=a` ta có phương trình:
`2a^2-3a-2=0`
`<=>2a^2-4a+a-2=0`
`<=>2a(a-2)+a-2=0`
`<=>(a-2)(2a+1)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với `a=2`
`<=>x+1/x=2`
`<=>x^2+1=2x`
`<=>x^2-2x+1=0`
`<=>(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1(tm)`
Với `a=-1/2`
`<=>x+1/x=-1/2`
`<=>2x^2+2=-x`
`<=>2x^2-x+2=0`
`<=>x^2-1/2x+1=0`
`<=>x^2-2*x*1/4+1/16+15/16=0`
`<=>(x-1/4)^2=-15/16` vô lý
Vì `(x-1/4)^2>=0` mà `-15/16<0`.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1.`
