$2^{x}+2^{x+1}+2^{x+2}+....+2^{x+2015}=2^{2019}-8$
⇔ $2^{x}.(1+2+...+2^{2015})=2^{2019}-8$
Đặt $A= 1+2+...+2^{2015}$
⇒ $2.A= 2+2²+...+2^{2016}$
⇒ $A=2^{2016}-1$
⇒ $2^{x}.(2^{2016}-1)=2^{2019}-8$
⇔ $2^{x}=\frac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}$
⇔ $2^{x}=\frac{2^3.(2^{2016}-1)}{2^{2016}-1}$
⇔ $2^{x}=2³$
⇔ $x=3$