Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a//`
ĐKXĐ : `x+4 \ge 0 => x \ge -4`
`sqrt{x^2-16} - sqrt{x+4} = 0`
`⇔ sqrt{x^2-16} = sqrt{x+4}`
`⇔ (sqrt{x^2-16})^2 = (sqrt{x+4})^2`
`⇔ x^2 - 16 = x + 4`
`⇔ x^2 - 20 = x`
`⇔ x^2 - x - 20 = 0`
`\Delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 81 > 0`
`=> sqrt{\Delta} = 9`
`=>`Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-(-1)+9)/(2*1) = 5` (TM)
`x_2 = (-(-1)-9)/(2*1) = -4` (TM)
Vậy `S = {-4,5}`
`b//`
`sqrt{x^2-6x+9} = 5`
`⇔ (sqrt{x^2-6x+9})^2 = 5^2`
`⇔ x^2 - 6x + 9 = 25`
`⇔ x^2 - 6x - 16 = 0`
`\Delta = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 100 > 0`
`=> sqrt{\Delta} = 10`
`=>`Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = (-(-6)+10)/(2*1) = 8`
`x_2 = (-(-6)-10)/(2*1) = -2`
Vậy `S = {-2,8}`
Cách `2` :
`sqrt{x^2-6x+9} = 5`
`⇔ sqrt{x^2-2*3x+3^2} = 5`
`⇔ sqrt{(x-3)^2} = 5`
`⇔ |x-3| = 5`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=5\\x-3=-5\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `S = {-2,8}`
