Đáp án: $x = \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định nghĩa và BĐT về $GTTĐ :$
$|A| = |-A| ≥ 0; |A|+ |B| ≥ |A + B| $ ta có :
$ |3x - 1| ≥ 0 (1)$
Dấu $'=' ⇔ 3x - 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{3} $
$ |x + 2| + |x - 1| = |x + 2| + |1 - x| $
$ ≥ |(x + 2) + (1 - x)| = |3| = 3 (2)$
Dấu $'=' ⇔ (x + 2)(1 - x) ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ x ≤ 1$
$ (1) + (2) : |x + 2| + |3x - 1| + |x - 1| ≥ 3$
Để $: |3x - 1| + |x + 2| + |x - 1| = 3$
$ ⇒ |3x - 1| = 0; |x + 2| + |x - 1| = 3$
$ ⇒ x = \dfrac{1}{3} (TM)$
