Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^n}\left( {x + 1} \right) - {x^n} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^n}.x + {x^n} - {x^n} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^{n + 1}} + {x^n} - {x^n} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^{n + 1}} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^{\left( {n - 1} \right) + 2}} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^{n - 1}}.{x^2} - {x^{n - 1}} = 0\\
\Leftrightarrow {x^{n - 1}}.\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^{n - 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^{n - 1}} = 0\\
x - 1 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
