3xy+y-x= 3
⇔ x.( 3y-1)+y= 3
⇔ x.( 3y-1)= 3-y
⇒ x= $\frac{3-y}{3y-1}$
Để x∈ Z thì 3-y⋮ 3y-1
và | 3-y|≥ | 3y-1|
⇔ | 3-y|-| 3y-1|≥ 0 (*)
Ta có bảng xét dấu:
y -∞ $\frac{1}{3}$ 3 +∞
3-y + | + 0 -
3y-1 - 0 + | +
Với y< $\frac{1}{3}$ thì
(*)⇒ 3-y+3y-1≥ 0
⇔ 2y+2≥ 0
⇔ y≥ -1
⇒ y∈ [ -1; $\frac{1}{3}$)
Mà y∈ Z⇒ y∈ [ -1; 0]
Với $\frac{1}{3}$< y< 3
(*)⇒ 3-y-3y+1≥ 0
⇔ 4-4y≥ 0
⇔ y≤ 1
⇒ y∈ ( $\frac{1}{3}$; 1]
Mà y∈ Z⇒ y∈ { 1}
Với y≥ 3
(*)⇒ -3+y-3y+1≥ 0
⇔ -2-2y≥ 0
⇔ y≤ -1
⇒ Vô lí
Vậy y∈ { -1; 0; 1}
Nếu y= -1 thì x= $\frac{3+1}{-3-1}$= -1 ( tm)
Nếu y= 0 thì x= $\frac{3}{-1}$= -3 ( tm)
Nếu y= 1 thì x= $\frac{3-1}{3-1}$= 1 ( tm)
