Ta có:
$0<a<10$ và $\frac{1}{a}<\frac{1}{3};\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{a×b}+\frac{a}{a×b}=\frac{a+b}{a×b}=\frac{1}{3}.$
Vì $\frac{1}{3}$ là phân số tối giản nên $a$ chia hết cho $3$ hoặc $b$ chia hết cho $3$.
Giả sử $a$ chia hết cho $3$, vì $\frac{1}{a}<\frac{1}{3}$ nên $a > 3$ mà $a < 10$ do đó $a = 6 ; 9.$
+ Nếu $a=6$ thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$, suy ra $b=6$.
+ Nếu $a=9$ thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}(loại)$
Vậy $a = b = 6.$
