Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

\(x = a\) được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)Giải chi tiết:\(A\left( x \right)\) nhận \(x =  - 1\) là một nghiệm, nên \(A\left( { - 1} \right) = 0\).
Ta có: \(A\left( { - 1} \right) = {a^2}.{\left( { - 1} \right)^{2018}} + 5a.{\left( { - 1} \right)^{2020}} - 36.{\left( { - 1} \right)^{2022}} = {a^2} + 5a - 36 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - a + 6a - 36 = 0\\ \Leftrightarrow a.a - a.1 + 6.a - 6.6 = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) + 6\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\a + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 6\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a\) nhận các giá trị \(a = 1\)hoặc \(a =  - 6\).
Chọn D.