Đáp án:
$x = \left\{0;4;9\right\}$
Giải thích các bước giải:
$P = \dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 1}\qquad (x \geq 0)$
$\to P = \dfrac{\sqrt x - 1 + 2}{\sqrt x - 1}$
$\to P = 1 + \dfrac{2}{\sqrt x - 1}$
Ta có:
$P \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt x - 1} \in \Bbb Z$
$\Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in Ư(2) = \left\{-2;-1;1;2\right\}$
Ta lại có:
$\sqrt x \geq 0$
$\to \sqrt x - 1 \geq - 1$
$\to \sqrt x - 1 = \left\{-1;1;2\right\}$
Ta có bảng giá trị sau:
$\begin{array}{|l|r|}
\hline
\sqrt x - 1 & -1 & 1 &2\\
\hline
\,\,\,\sqrt x&0&2&3\\
\hline
\quad x&0&4&9\\
\hline
\end{array}$
Vậy $x = \left\{0;4;9\right\}$
