\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)




A.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
B.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
C.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
D.\(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 7x + 8} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| - {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
C.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {x + 3} \right| + 4\ln \left| {x + 3} \right| + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?




A.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
B.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
C.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
D.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.

Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)

Bước 2:

 \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)

Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)




A.3
B.2
C.1
D.0

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của  \(F\left( 1 \right) = ?\)




A.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
B.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
C.\(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
D.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 6x + 9}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)} dx = 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
C.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| + {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

Cho sơ đồ chuyển hóa sau: \({C_6}{H_6}\xrightarrow[{Fe,{t^o}}]{{ + B{r_2}}}X\xrightarrow{{NaOH,{t^o}}}Y\xrightarrow{{ + HCl}}Z\)

Các chất X, Y, Z lần lượt là




A.C6H5Br , C6H5OH , C6H5Cl
B.C6H5Br , C6H5ONa , C6H5OH
C.C6H5Br , C6H5ONa , C6H5Cl
D.C6H5Br , C6H5OH , HOC6H2(Cl)3.

Để nhận biết các chất etanol, propenol, etilenglicol, phenol có thể dùng các cặp chất




A.KMnO4 và Cu(OH)2
B. NaOH và Cu(OH)2
C.Nước Br2 và Cu(OH)2
D.Nước Br2 và NaOH

Cho phenol (C6H5OH) lần lượt tác dụng với (CH3CO)2O và các dung dịch NaOH; HCl; Br2; HNO3; CH3COOH. Số trường hợp xảy ra phản ứng là:




A.4
B.2
C.1
D.3

Ảnh hưởng của nhóm -OH đến gốc C6H5- và ảnh hưởng của gốc C6H5-   đến nhóm -OH trong phân tử phenol thể hiện qua phản ứng giữa phenol với




A.dung dịch NaOH, dung dịch  Br2
B.Na kim loại, dung dịch NaOH  
C.nước Br2, dung dịch NaOH
D.dung dịch NaOH,  Na kim loại