Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 (m > 0) (I) có hai nghiệm x1, x2 tương ứng là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác vuông ABC vuông ở A và BC = 2. A.m = 1 - √3 B.m = 1 + √3 C.m = 1 + 2√3 D.m = 1 - 2√3
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:(I) có hai nghiệm tương đương <=> Xảy ra đồng thời 3 điều kiện (1) ∆ = m2 – 4(m2 – m - 3) ≥ 0 (2) = m2 – m - 3 > 0 (3) = m > 0 (1) <=> ≤ m ≤ (2) <=> m > ( m < loại vì m > 0) Vậy (I) có nghiệm dương <=> < m ≤ (4) Theo đề bài x12 + x22 = 4 <=> (x1 + x2)2– 2x1x2 = 4 => m2 – 2(m2 – m – 3) = 4 <=> -m2 + 2m + 2 = 0 <=> m = 1 ± √3 Nhưng m = 1 - √3 không thỏa mãn (3) , m = 1 + √3 thỏa mãn (4) Nên giá trị m phải tìm là m = 1 + √3