ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix} x\neq m-1 & \\ x\neq-m-2& \end{matrix}\right.$
`(x+1)/(x-m+1)=x/(x+m+2)`
`⇔ x^2+(m+3)x+m+2=x^2+(1-m)x`
`⇔ (2m+2)x=-m-2` $(*)$
- Nếu `m=-1`
$(*)$ `⇔ 0x=-1` `(Vô` `nghiệm)`
- Nếu `m \ne-1`
$⇒ (*)$ có nghiệm `x=-[m+2]/[2m+2]`
`⇒` Phương trình vô nghiệm nếu \(\left[ \begin{array}{l}-\dfrac{m+2}{2m+2}=m-1\\-\dfrac{m+2}{2m+2}=-m-2\end{array} \right.\)
TH1 :
$-\dfrac{m+2}{2m+2}=m-1$
`⇔ -m-2=2m^2-2`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
TH2 :
$-\dfrac{m+2}{2m+2}=-m-2$
`⇔ -m-2=-2m^2-6m-4`
`⇔ 2m^2+5m+2=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy có `4` giá trị `m` để PT vô nghiệm là : `-1;0;-2;-1/2`
Xin hay nhất !
