Đáp án: `m∈{-1;\frac{3}{2}}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$Δ'=(m-1)^2-1.(1-2m)$
$=m^2$
Để phương trình có $2$ nghiệm
$⇔Δ'≥0⇔m^2≥0$ (luôn đúng)
$⇒$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm $∀m$
Nhận xét: $1+[2(m-1)]+(1-2m)=0$
$⇒$ Phương trình có $1$ nghiệm bằng $1$ và nghiệm còn lại là $1-2m$
Do vai trò của $x_1;x_2$ trong điều kiện là như nhau nên không mất tổng quát, giả sử $x_1=1;x_2=1-2m$
Ta có: $x_1^2x_2+x_1x_2^2=2(x_1x_2+3)$
$⇔1^2(1-2m)+1.(1-2m)^2=2[1(1-2m)+3]$
$⇔1(1-2m)+(4m^2-4m+1)=2(4-2m)$
$⇔1-2m+4m^2-4m+1=8-4m$
$⇔4m^2-2m-6=0$
Nhận xét: $4-(-2)+(-6)=0$
`⇒m_1=-1;m_2=\frac{-(-6)}{4}=\frac{3}{2}`
