ĐKXĐ: 0≤x$\neq$ $\frac{1}{2}$
x nguyên ⇔ x ∈ Z
· Nếu x không là số chính phương thì 2√x - 1 là số vô tỉ
⇒ P ∉ Z
· Nếu x là số chính phương thì 2√x - 1 là số nguyên
⇒ để P nguyên thì 2√x - 1 ∈ $Ư_{(-2)}$ = {±1; ±2}
Với 2√x - 1=-1
⇔ 2√x =0 ⇒ x=0
thì P=$\frac{-2}{-1}$ = 2
Với 2√x - 1 = 1
⇔ 2√x = 2 ⇒ x=1
thì P = $\frac{-2}{1}$ = -2
Với 2√x - 1 = -2
⇔ 2√x =-1 ⇒ √x=-2 (loại, do √x≥0 với mọi x)
Với 2√x - 1 = 2
⇔ 2√x = 3 ⇒ √x = $\frac{3}{2}$ (không là số chính phương) (loại)
Vậy P ∈ Z và x ∈ Z khi và chỉ khi x ∈ {0; 1}
