Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\)
b) \(\left[ \begin{array}{l}m>-\dfrac{3}{2}\\m<-1\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) $(m-2)x^{2}+2(2m-3)x+5m-6=0$
$(a=m-2;b^{'}=2m-3;c=5m-6)_{}$
$Δ'=b'^2-ac_{}$
= $(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6)$
= $4m^{2}-12m+9-(5m^2-6m-10m+12)$
= $4m^{2}-12m+9-5m^2+6m+10m-12$
= $-m^{2}+4m-3$
Để phương trình trên vô nghiệm thì $Δ'<0$
⇒ $-m^2+4m-3<0_{}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.
b) $(3-m)x^{2}-2(m+3)x+m+2=0$
$(a=3-m;b'=-(m+3);c=m+2)_{}$
$Δ'=b'^2-ac_{}$
= $[-(m+3)]^{2}-(3-m)(m+2)$
= $(m+3)^{2}-(3m+6-m^2-2m)$
= $m^{2}+6m+9-3m-6+m^2+2m$
= $2m^{2}+5m+3$
Để phương trình trên vô nghiệm thì $Δ'<0_{}$
⇒ $2m^{2}+5m+3<0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>-\dfrac{3}{2}\\m<-1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m>-\dfrac{3}{2}\\m<-1\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.
