Đáp án:
$m\in \left\{-\dfrac{11}{2};\dfrac{7}{2}\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = - x^3 + (m+1)x^2 + m - 1$
$TXD: D = \Bbb R$
$\quad y' = -3x^2 + 2(m+1)x$
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi $\Delta_{y'} >0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2 >0$
$\Leftrightarrow m \ne -1$
Áp dụng định lý Viète với hai điểm cực trị $x_1, x_2$ ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(m+1)}{3}\\x_1x_2 = 0\end{cases}$
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng `3`
$\Leftrightarrow |x_1 - x_2| = 3$
$\Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 9$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 9$
$\Leftrightarrow \dfrac{4(m+1)^2}{9} = 9$
$\Leftrightarrow (m+1)^2 = \dfrac{81}{4}$
$\Leftrightarrow |m+1| = \dfrac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = \dfrac72\\m = - \dfrac{11}{2}\end{array}\right.$ (nhận)
Vậy $m\in \left\{-\dfrac{11}{2};\dfrac{7}{2}\right\}$
