Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = - 1 + \sqrt 5 \\
m = - 1 - \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để \(Pt:x - \left( {2m - 1} \right)\sqrt x + {m^2} - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
- 4m + 5 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
m < \dfrac{5}{4}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1} + {x_2} = 11\\
\to {\left( {\sqrt {{x_1}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {{x_2}} } \right)^2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 11\\
\to {\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 11\\
\to {\left( { - 2m - 1} \right)^2} - 2.\left( {{m^2} - 1} \right) = 11\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 - 2{m^2} + 2 - 11 = 0\\
\to 2{m^2} + 4m - 8 = 0\\
Δ'= 4 + 2.8 = 20\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 1 + \sqrt 5 \\
m = - 1 - \sqrt 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
