Đáp án:
$a)x \in \{-3;-1;0;2\}\\ b) \forall \, x \in \mathbb{Z}$
Giải thích các bước giải:
$a)A=2x^3 + x^2 + 4x + \dfrac{5}{ 2x + 1}$
Khi $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $ \dfrac{5}{ 2x + 1}$ phải là một số nguyên do $2x^3 + x^2 + 4x$ luôn là số nguyên khi $x$ nguyên
$\Rightarrow 2x + 1 \in Ư(5)\\ \Leftrightarrow x \in \{-3;-1;0;2\}\\ b)B=\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x}{3}\\ =\dfrac{x^3+3x^2+2x}{6}\\ =\dfrac{x(x+1)(x+2)}{6}$
Tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên B luôn là một số nguyên với $\forall \, x \in \mathbb{Z}$
