Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x = 9
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\]
Do đó, để A là số nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) cũng là số nguyên
Suy ra \({\sqrt x - 1}\) là ước của 2
Do đó,
\[\left[ \begin{array}{l}
\sqrt x - 1 = - 2\\
\sqrt x - 1 = - 1\\
\sqrt x - 1 = 1\\
\sqrt x - 1 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = - 1\left( L \right)\\
\sqrt x = 0\\
\sqrt x = 2\\
\sqrt x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x = 9
\end{array} \right.\]
