Để $P=\dfrac{3x}{x+1}$ có giá trị nguyên thì:
$⇔ 3x \quad\vdots\quad x+1$
$⇔ 3x-3+3 \quad\vdots\quad x+1$
$⇔ 3 \quad\vdots\quad x+1$
$⇔ x+1 \in ±3 = \{±1;±3\}$
Ta có bảng sau:
\begin{array}{c|c}x+1&1&-1&3&-3\\\hline x&0&-2&2&-4\end{array}
Vậy $x\in\{0;-2;2;-4\}$