a) $A = \dfrac{3n+4}{n-1} (n\neq1)$
Để A có giá trị nguyên thì
$3n+4 \vdots n-1$
⇔ $3n - 3 + 7 \vdots n-1$
⇔ $3(n-1) + 7 \vdots n-1$
Mà $3(n-1) \vdots n-1$
⇔ $7 \vdots n-1$
⇔ n-1 là ước nguyên của 7
⇔ (n-1) ∈ {1;-1;7;-7}$
Tương ứng n ∈ {2; 0; 8; -6} (T/m)
b) $A = \dfrac{6n-3}{3n+1} (n\neq\dfrac{-1}{3})$
Để A có giá trị nguyên thì
$6n-3 \vdots 3n+1$
⇔ $6n +2 -5 \vdots 3n+1$
⇔ $2(3n+1) -5 \vdots 3n+1$
Mà $2(3n+1) \vdots 3n+1$
⇔ $-5 \vdots 3n+1$
⇔ 3n+1 là ước nguyên của -5
⇔ (3n+1) ∈ {1;-1;5;-5}$
Tương ứng n ∈ {$0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}; -2$}
Mà n ∈ Z nên n ∈ {0; - 2}
