a) Ta có: A = x² - 2x + 5
⇔ A = (x² - 2x + 1) + 4
⇔ A = (x - 1)² + 4
Vì (x - 1)² ≥ 0 ⇒ A ≥ 4
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)² = 0 ⇒ x = 1
Vậy Min A = 4 khi x = 1
b) Ta có: B = x² - x + 1
⇔ B = (x² - 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) + $\frac{3}{4}$
⇔ B = (x - $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$
Vì (x - $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ⇒ B ≥ $\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi (x - $\frac{1}{2}$)² = 0 ⇒ x = $\frac{1}{2}$
Vậy Min B = $\frac{3}{4}$ khi x = $\frac{1}{2}$
c) Ta có: C = 2x² + 6x - 5
⇔ C = 2(x² + 3x - $\frac{5}{2}$)
⇔ C = 2[(x² + 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$) -$\frac{19}{4}$]
⇔ C = 2[(x+$\frac{3}{2}$)² - $\frac{19}{4}$]
⇔ C = 2(x+$\frac{3}{2}$)² - $\frac{19}{2}$
⇔ C = - $\frac{19}{2}$ + 2(x + $\frac{3}{2}$)²
Vì (x + $\frac{3}{2}$)² ≥ 0 ⇒ C ≥ - $\frac{19}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi (x + $\frac{3}{2}$)² = 0 ⇒ x = $\frac{-3}{2}$
Vậy Min C = - $\frac{19}{2}$ khi x = $\frac{-3}{2}$
d) Ta có: D = 4x² - 4x
⇔ D = [(2x)² - 2.2x.1 + 1] - 1
⇔ D = -1 + (2x - 1)²
Vì (2x - 1)² ≥ 0 ⇒ D ≥ -1
Dấu "=" xảy ra khi (2x-1)² = 0
⇔ 2x -1 =0
⇔ 2x = 1
⇔ x = $\frac{1}{2}$
Vậy Min D = -1 khi x = $\frac{1}{2}$
e) Ta có: E = 5 - 8x + x²
⇔ E = (x² - 2.x.4 + 16) - 11
⇔ E = -11 + (x - 4)²
Vì (x-4)² ≥ 0 ⇒ E ≥ -11
Dấu "=" xảy ra khi (x-4)² = 0 ⇒ x = 4
Vậy Min E = -11 khi x = 4
