Đáp án:
`mgeq12/7`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=RR`
Ta có: `y'=-x^2+2(m-1)x+m+3`
Hàm số đồng biến trên `(0;3)``<=>y'geq0∀x∈(0;3)`
`<=>-x^2+2(m-1)x+m+3geq0∀x∈(0;3)` `(1)`
Do hàm số liên tục tại `x=0,x=3` nên `(1)` `<=>y'geq0∀x∈[0;3]`
`<=>m(2x+1)geqx^2+2x-3∀x∈[0;3]` `(2x+1>0)`
`<=>mgeq(x^2+2x-3)/(2x+1)=g(x)∀x∈[0;3]`
`<=>mgeqmax_[[0;3]]g(x)`
Xét hàm số `g(x)=(x^2+2x-3)/(2x+1),x∈[0;3]`
`g'(x)=(2x^2+2x+8)/(2x+1)^2>0∀x∈[0;3]`
Bảng biến thiên: (hình dưới)
Yêu cầu bài toán `<=>mgeq12/7`
Vậy `mgeq12/7` thỏa mãn yêu cầu bài toán.
