Đáp án:
$(x;y) = \left\{(1;4),(4;1)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$9xy + 3x + 3y = 51$
$\Leftrightarrow 3x(3y + 1) + 3y + 1= 52$
$\Leftrightarrow (3y + 1)(3x +1) = 52\quad (*)$
$(*)$ là phương trình ước số của $52$
và $x,y \in \Bbb Z^+$
Ta được:
$52 = 1.52 = 2.26 = 4.13 = 13.4 = 26.2= 52.1$
Ta có: bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|cr|} \hline 3x + 1 & 1&2&4&13&26&52\\ \hline 3y + 1 & 52&26&13&4&2&1\\ \hline \quad x&0&\dfrac{1}{3}&1&4&\dfrac{25}{3}&17\\ x \in \Bbb Z^+&(loại)&(loại)&(nhận)&(nhận)&(loại)&(nhận)\\\hline \quad y & 17&\dfrac{25}{3}&4&1&\dfrac{1}{3}&0\\ y \in \Bbb Z^+&(nhận)&(loại)&(nhận)&(nhận)&(loại)&(loại)\\ \hline \end{array}$
Vậy $(x;y) = \left\{(1;4),(4;1)\right\}$
