Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$\begin{array}{l}b)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^n} - n}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1 + {x^2} - 1 + ... + {x^n} - 1}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + 1 + ... + {x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} + ... + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^{n - 1}} + 2{x^{n - 2}} + ... + \left( {n - 1} \right)x + n\\ = 1 + 2 + 3 + ... + n\\ = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\c)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{100}} - 2x + 1}}{{{x^{50}} - 2x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^{100}} - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^{50}} - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {{x^{99}} + {x^{98}} + ... + x + 1 - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^{49}} + {x^{48}} + ... + x + 1 - 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{99}} + .. + x - 1}}{{{x^{49}} + ... + x - 1}}\\ = \dfrac{{99 - 1}}{{49 - 1}} = \dfrac{{49}}{{24}}\end{array}$
$\begin{array}{l}d)\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{\left( {{x^n} - {a^n}} \right) - n.{a^{n - 1}}\left( {x - a} \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}}} \right) - n.{a^{n - 1}}.\left( {x - a} \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}} - n.{a^{n - 1}}} \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + x.{a^{n - 2}} - n.{a^{n - 1}}}}{{x - a}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^{n - 1}} - {a^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a - {a^{n - 1}} + ... + x.{a^{n - 2}} - {a^{n - 1}}}}{{x - a}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {{x^{n - 2}} + {x^{n - 3}}.a + ... + {a^{n - 2}}} \right)}}{{x - a}}\\ + \dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {{x^{n - 3}}.a + {x^{n - 4}}.{a^2} + ... + {a^{n - 2}}} \right)}}{{x - a}}\\ + ... + \dfrac{{{a^{n - 2}}\left( {x - a} \right)}}{{x - a}}\end{array} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( \begin{array}{l}{x^{n - 2}} + {x^{n - 3}}.a + ... + {a^{n - 2}}\\ + {x^{n - 3}}.a + {x^{n - 4}}.{a^2} + ... + {a^{n - 2}}\\ + ... + {a^{n - 2}}\end{array} \right)\\ = \left[ {\left( {n - 1} \right){a^{n - 2}} + \left( {n - 2} \right){a^{n - 2}} + ... + {a^{n - 2}}} \right]\\ = {a^{n - 2}}.\dfrac{{\left( {n - 1} \right).n}}{2}\\ = \dfrac{{{a^{n - 2}}.\left( {{n^2} - n} \right)}}{2}\end{array}$
Bài 1. (2,0 đ) Cho tam giác ABC, biết A(3; 4), B(1; 3), C(5; 0). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Bài 2. (2,0 đ) Cho đường tròn có phương trình (x -1)^2+(y+2)^2 =10 a) Xác định tâm và bán kính đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A(2; 1) Giúp em với ạ. Em cảm ơn !!!
Dân số thế giới vào năm 2015 là 93,6 triệu người với tỷ suất gia tăng dân số tự nhiên là 1,6% hỏi và năm 2016 số dân số thế giới là bao nhiêu
a, sin x-1/2=0 b. 2 cos^2 x+ 5 cos x-7=0 c 2 căn 3 sin x+ 3 căn 3 tan x= 2 cos x+3 phương trình lượng giác. câu c ạ
Giải giúp em từ câu 9 đến câu 20 với ạ
1. The development of crystal took place around 1300. -> Crystal.... around 1300. 2. A patent for the device came through three years later. -> The device .... three years later. 3. The invention’s first public display was in 1807. -> The invention.... in 1807.
câu 4:hãy trình bày các cách biểu hiện địa hình trên bản đồ -Đường đồng mức............................................ -Thang màu..............................................
Em có nhận xét gì về cuộc sống của trẻ em mồ côi (ko chep tren mang
đặc điểm chung vàvai tò của ngành chân mềm , chân khớp GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI
Câu 1: một đòn gánh dài 2m có treo 2 vật có trọng lượng lần lượt là 800N và 1200N. Hỏi phải đặt vai ở đâu để đòn gánh nằm cân bằng ?
Cho S= 2+ 22 + 23 +24 + 25 +…+ 298 +299. Chứng tỏ S chia hết cho 14.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến