Đáp án: Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne -2$
Ta có:
$y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$
$\to y'=(\dfrac{x^2-2x+1}{x+2})'$
$\to y'=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)'\left(x+2\right)-\left(x+2\right)'\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)-1\cdot \left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}$
$\to y'=0$
$\to \dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}>0$
$\to x^2+4x-5>0$
$\to \left(x-1\right)\left(x+5\right)>0$
$\to x<-5$ hoặc $x>1$
$\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$
