Gửi bạn:
Ta có:
$\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\dfrac{x^2+5}{x^3+2x^2+x-2x^2-4x-2}=\dfrac{x^2+5}{(x-2)(x+1)^2}$
$\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{a(x+1)^2}{(x-2)(x+1)^2}+\dfrac{b(x-2)}{(x-2)(x+1)^2}$
$=\dfrac{ax^2+2ax+a}{(x-2)(x+1)^2}+\dfrac{bx-2b}{(x-2)(x+1)^2}$
$=\dfrac{ax^2+2ax+a+bx-2b}{(x-2)(x+1)^2}$
$=\dfrac{ax^2+x(b+2a)+a-2b}{(x-2)(x+1)^2}$
Đồng nhất hệ số với $\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}$ ta được:
$\begin{cases} a=1\\b+2a=0\\a-2b=5 \end{cases}$
$⇒$ $\begin{cases} a=1\\b+2=0\\1-2b=5 \end{cases}$
$⇒$ $\begin{cases} a=1\\b=-2\\b=-2 \end{cases}$
Thay vào biểu thức ta được kết quả đúng.
Vậy $a=1$ và $b=-2$
