Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5=(x+2y+y+2z+z+2x)/(3+4+5)=(x+y+z)/4`
Suy ra: `(y+2z)/4=(x+y+z)/4⇔x=z`
`(x+2y)/3=(x+y+z)/4⇔4(x+2y)=3(2x+y)⇔5y=2x⇔y=2/5x`
Ta có: `xy+yz+2zx=70`
`⇒x 2/5x+x 2/5x+2x^2=70`
`⇒14/5x^2=70`
`⇒x^2=25`
`⇒x=5 ( vì x∈N)`
`⇒z=5`
`⇒y=2`
Vậy `x=5 , y=2 , z=5`