Có :
$a³ - b³ - c³ = 3abc$
$<=> a³ - (b + c)³ + 3bc(b + c) - 3abc = 0$
$<=> (a - b - c)[a² + (b + c)² + a(b + c)] - 3bc(a - b - c) = 0$
$<=> 2(a - b - c)(a² + b² + c² + ab - bc + ca) = 0$
$<=> (a - b - c)(a² + b² + c² + ab - bc + ca) = 0$
$<=> (a - b - c)[(a + b)² + (b - c)² + (c + a)²] = 0$
$<=> a - b - c = 0$ ( vì a, b, c nguyên dương)
$<=> a = b + c (1)$
Lại có:
`a^2=2b+2c`
`<=>a^2=2(b+c)`
`<=>a^2/2=b+c (2)`
Từ `(1);(2)=> a^2/2=a`
`<=> a^2=2a`
`<=> a^2-2a=0`
`<=> (a-2)a=0`
`<=> a=2` ( vì a là số nguyên dương)
`=> b=c=1`
Vậy `(a;b;c)=(2;1;1)`
