Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $y=n^4+2n^3+2n^2+n+7 (y∈N)$
$=(n^4+2n.n^2+n^2)+n^2+n+7$
$=(n²+n)² +( n²+n+7)$ $⇔ y^2>(n^2+n)^2$
$⇔ y>(n^2+n)$
$⇔ y\geq(n^2+n)+1\geq(n^2+n+1)$
$⇔ y^2\geq(n^2+n+1)$
$⇔n^4+2n^3+2n^2+n+7≥n^4+n^2+1+2n^3+2n^3+2n$
$⇔ n^2+n-6\leq0$
$⇔ (n-2)(n+3)\leq0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{n\geq2} \atop {n\leq-3}}⇒vn \right.\\\left \{ {{n\leq2} \atop {n\geq-3}}⇒-3\leq n\leq2 \right.\end{array} \right.$
Thử từng trường hợp, ta thấy có $-3$ và $2$ thỏa mãn
$⇒n={-3;2}$
Xin hay nhất!!!
