Đáp án:
Không có cặp số nguyên dương `x;y` thỏa mãn đề bài
Giải thích các bước giải:
`\qquad xy^2+x=7y-2xy`
`<=>xy^2+2xy+x=7y`
`<=>x(y^2+2y+1)=7y`
`<=>x(y+1)^2=7y``\qquad (1)`
Vì `y` nguyên dương
`=>y\ge 1=>y+1\ge 2=>(y+1)^2\ge 4`
`(1)<=>x={7y}/{(y+1)^2}`
Vì `y\in ZZ; y;y+1` là hai số liên tiếp
`=>y;y+1` là hai số nguyên tố cùng nhau
Để `x={7y}/{(y+1)^2}\in ZZ` thì
`\qquad (y+1)^2\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`
Vì `(y+1)^2\ge 4`
`=>(y+1)^2=7`
Mà `(y+1)^2` là số chính phương
`=>` Không tồn tại `y` thỏa mãn đề bài
Vậy không có cặp số nguyên dương `x;y` thỏa mãn đề bài
