Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: là số hữu tỉ và x2 + y2 + z2 là số nguyên tố A.(2;2;3) B.(1;1;0) C.(1;1;1) D.(1;2;1)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có = (1) , trong đó m,n là các số nguyên thỏa mãn : n>0, (m,n) = 1. (1) <=> nx - my = (2) vì là số vô tỉ và m,n,x,y,z là các số nguyên nên ta có: (2) <=> nx - my = ny - mz = 0 => => xz = y2 Ta lại có: x2 + y2 + z2 = (x+z)2 – 2xz + y2 = ( x+ z)2 – y2 = (x + y + z)(x - y + z) Vì x2 + y2 + z2 là số nguyên tố và X + y +z là các số nguyên lớn hơn 1 nên x - y + z =1 Do đó x2 + y2 + z2 = x + y + z (3) Nhưng x, y ,z là các số nguyên dương nên x2≥ x ;y2≥ y; z2 ≥ z Suy ra x2 = x ; y2 = y; z2 = z => x = y = z = 1. Khi đó = 1 và x2 + y2 + z2 = 3 ( thỏa mãn) Vậy (x,y,z)= ( 1;1;1)