$\\$
Ta giả sử `a ≤b≤c`
Do đó : `ab+bc+ca ≤ bc + bc + bc=3bc` (1)
Mà `abc < ab+bc+ca`
`-> abc <ab+bc+ca ≤ 3bc`
`->abc < 3bc`
`-> a < 3` (Chia 2 vế cho `bc`)
Vì `a` là số nguyên tố
`->a=2`
Có : `abc <ab+bc<ca -> 1 < 1/c + 1/a + 1/b`
`-> 1 < 1/c + 1/2 + 1/b`
`-> 1/2 < 1/c + 1/b ≤ 1/c + 1/c=2/c`
`-> 1/2 ≤ 2/c`
`-> c ≤4`
Vì `c` là số nguyên tố
`->c=2` hoặc `c=3`
Có : `1/2 < 1/c + 1/b` (cmt)
Thay `c=2` vào ta được :
`-> 1/2 < 1/2 + 1/b`
`-> 0 < b` (Luôn đúng)
Thay `c=3` vào ta được :
`->1/2 < 1/3 + 1/b`
`-> 1/6< 1/b`
`-> 6 > b`
Vì `a,b,c` là số nguyên tố
`-> b=2,b =3,b=5`
Vậy ....
