Tìm các số nguyên tố biết rằng số đó là tổng của hai số nguyên tố vừa là hiệu của hai số nguyên tố ?

Dieu1709

6 năm trước

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 1489 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Huuanh1609

Xét 2 TH :
1, p chẵn
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất => không tồn tại p thỏa mãn
2, p lẻ
Giả sử p = m + n (m, n là số nguyên tố). Vì p lẻ => trong m và n tồn tại 1 số lẻ, 1 số chẵn
Giả sử m lẻ, n chẵn => n = 2 => p = m + 2 => m = p - 2 (1)
Tương tự p = q - r (q, r là số nguyên tố). Vì p lẻ => trong q và r tồn tại 1 số lẻ, 1 số chẵn
Nếu q chẵn => q = 2 => p = 2 - r < 0 (loại)
=> q lẻ, r chẵn => r = 2 => p = q - 2 => q = p + 2 (2)
Từ (1),(2) => p - 2; p; p + 2 là 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp (3)
- Nếu p < 5 => p - 2 < 3 => p - 2 không thể là số nguyên tố lẻ
- Nếu p = 5 => (3) thỏa mãn
- Nếu p > 5 :
+ Khi đó p - 2; p; p + 2 > 3
+ Nếu (p - 2) : 3 dư 1 thì p \(⋮3\Rightarrow p\) không phải là số nguyên tố (loại)
+ Nếu (p - 2) : 3 dư 2 thì p + 2 \(⋮3\Rightarrow p+2\) không phải là số nguyên tố (loại)
Vậy p = 5
@Nguyễn Ngọc Gia Hân

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mẹ mua 9 can dầu mỗi can 8 lít 2 can 40 lít .hỏ mẹ mua bao nhiêu lít dầ

Nhà Bác Nam có ba đàn vịt chăn thả trên cánh đồng khác nhau.Số vịt trong các đàn là 36,127 và 134 con.Bác Nam nói nếu đem tất cả số vịt đó nhốt đều vào 3 chuồng, hoặc 9 chuồng thì không thừa con nào.Theo em bác Nam có làm được việc đó không? Vì sao?

Tìm số tự nhiên n sao cho:

a, n+9 chia hết n+4

b, 2n+17 chia hết n+5

c, 7n chia hết n-2

d, 5n+21 chia hết n-3

e, 7n chia hết 3n+1

số thập phân là gì ?

Cho \(\overline{ab}\) là số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 9 và chia 5 dư 3. Tìm các chữ số a,b

Tính

S1=1+2+3+...+999

S2=1-2+3-4+...+99-100+101

S3=1-2-3+4-5-6+...+100

khi giảm bán kính của hình tròn đi 15% thì chu vi hình tròn đó sẽ giảm :=.%

Tìm các STN a, b biết tổng của BCNN và ƯCLN của chúng bằng 19.

Cần gấp! Giải rõ ràng nha!!!

tìm x:

a)x chia hết cho 12

b) x chia hết cho 10và -200 \(\le\)x\(\le\)200

tính tổng của hai số biết rằng hai số đó là số lớn nhất có 1 chữ số

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến