Đáp án: $13$
Giải thích các bước giải:
Với $p=2\to 2p+1=5$ không là lập phương $1$ số tự nhiên
$\to p=2$ loại
$\to p>2\to (p,2)=1$
Đặt $2p+1=(2k+1)^3, k\in N$ vì $2p+1$ lẻ
$\to 2p=(2k+1)^3- 1$
$\to 2p=(2k+1-1)((2k+1)^2+(2k+1)+1)$
$\to 2p=2k(4k^2+6k+3)$
$\to p=k(4k^2+6k+3)$
Vì $p$ là số nguyên tố, $4k^2+6k+3>k$
$\to k=1$ và $4k^2+6k+3$ là số nguyên tố
$\to 4k^2+6k+3=13$ (Khi $k=1$) là số nguyên tố
$\to k=1$ chọn
$\to 2p+1=27$
$\to p=13$
