Đáp án:
$p = 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad 2^p + p^2\qquad (*)$
$+)\quad p = 2$, thay vào $(*)$ ta được:
$\quad 2^2 + 2^2 = 8$ (loại)
$+)\quad p = 3$, thay vào $(*)$ ta được:
$\quad 2^3 + 3^2 = 17$ (nhận)
$+)\quad p> 3$ ta có:
$(*)= 2^p + 1 + p^2 - 1$
Khi đó:
$2^p + 1\ \vdots\ 2 + 1 = 3$
$p^2 - 1 = (p-1)(p+1)\ \vdots\ 3\quad \forall p > 3$
Do đó: $2^p + p^2\ \vdots\ 3\quad \forall p > 3$
$\Rightarrow 2^p + p^2$ không là số nguyên tố
Vậy $p = 3$
