Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 4{y^2} = 105\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2xy + 2xy - 4{y^2} = 105\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 105\left( 1 \right)
\end{array}$
Do $x,y$ là các số nguyên tố nên $x-2y,x+2y$ là các số nguyên và $x+2y>0; x+2y>x-2y$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 1\\
x + 2y = 105
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
x + 2y = 35
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
x + 2y = 21
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
x + 2y = 15
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x = 106\\
4y = 104
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = 38\\
4y = 32
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = 26\\
4y = 16
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = 22\\
4y = 8
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 53\\
y = 26
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 19\\
y = 8
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 13\\
y = 4
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 11\\
y = 2
\end{array} \right.\left( c \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 11;y = 2
\end{array}$
Vậy $x = 11;y = 2$
