`2x^2+3y^2=77`
`⇒0≤3y^2≤77 (3y^2≥0∀x)`
`⇒0≤y^2≤25 (77:3≈25)(y∈N)`
`⇒y ∈ {1;4;9;16;25}`
Ta có : `2x^2` là số chẵn mà `77` là số lẻ
`⇒3y^2` là số lẻ ( chẵn + lẻ = lẻ)
`⇒y^2` là số lẻ ( lẻ × lẻ = lẻ )
`⇒y^2 ∈ {1;9;25}`
`TH1: y^2=1`
`⇒2x^2+3=77`
`⇒2x^2=74`
`⇒x^2=37`
`⇒x ∉ N `( Không thỏa mãn )
`TH2: y^2=9 ⇒y=±3 ⇒ 2x^2+27=77 ⇒ 2x^2=50 ⇒ x^2=25 ⇒ x=±5`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=3;x=5\\y=3;x=-5\\y=-3;x=5\\y=-3;x=-5\end{array} \right.\)
`TH3: y^2=25⇒y=±5⇒2x^2+75=77⇒2x^2=2⇒x^2=1⇒x=±1`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=5;x=1\\y=5;x=-1\\y=5;x=1\\y=-5;x=-1\end{array} \right.\)