Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy A.x = y = 1 và x = y = -1 B.x = y = 2 và x = y = -3 C.x = y = 2 và x = y = -2 D.x = y = 3 và x = y = -3
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy (1) (1) <=> (x – y)2 = -5x2y2 + 35xy - 60 <=> (x – y)2 = 5(xy - 3)(4 - xy). Giả sử x, y thỏa mãn đề bài: VT ≥ 0 => 5(xy - 3)(4 - xy) ≥ 0 <=> 4 ≥ xy ≥ 3 Do x, y ϵ Z => xy ϵ Z => xy = 3 và xy = 4 +) <=> ( vô nghiệm trên Z) +) <=> Vậy các giá trị cần tìm là x = y =2 và x = y = -2