Đáp án: ko tồn tại x; y; z thỏa yêu cầu
Giải thích các bước giải:
{ x² + 1 = y ⇔ 4x² + 4 = 4y (1)
{ y² + 1 = z ⇔ 4y² + 4 = 4z (2)
{ z² + 1 = x ⇔ 4z² + 4 = 4x (3)
(1) + (2) + (3) vế theo vế:
4x² + 4y² + 4z² + 12 = 4x + 4y + 4z
⇔ 4x² - 4x + 1 + 4y² - 4y + 1 + 4z² - 4z + 1 + 9 = 0
⇔ (2x - 1)² + (2y - 1)² + (2z - 1)² + 9 = 0
Vì : (2x - 1)² + (2y - 1)² + (2z - 1)² ≥ 0 với mọi x; y ; z
⇒ (2x - 1)² + (2y - 1)² + (2z - 1)² + 9 ≥ 9 với mọi x; y ; z
Vậy ko tồn tại x; y; z thỏa yêu cầu