Tìm các số phức z, w thỏa mãn z + w = 4 - i và z3 + w3 = 7 + 28i. A.Các cặp (z; w) là (3+i;1-2i), (1+2i;3+i). B.Các cặp (z; w) là (3+i;1+2i), (1-2i;3+i). C.Các cặp (z; w) là (3+i;1-2i), (1-2i;3+i). D.Các cặp (z; w) là (3-i;1-2i), (1-2i;3+i).
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có z3 + w3 = 7 + 28i ⇔ (z + w)((z + w)2 - 3zw) = 7 + 28i. Thế z + w = 4 - i vào ta được (4-i)2 - 3zw = ⇔ zw = 5 - 5i. Từ đó ta suy ra z,w là hai nghiệm của phương trình x2 - (4-i)x + 5 - 5i = 0. Ta có ∆ = -5 + 12i = (2 + 3i)2 Suy ra z = 3 + i, w = 1 - 2i hoặc z = 1 - 2i, w = 3 + i. Vậy ta có các cặp (z; w) là (3 + i; 1 - 2i), (1 - 2i; 3 + i).