Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$3(a^2+b^2+c^2)=3\cdot 27=81=9^2=(a+b+c)^2$
$\to 3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0$
$\to (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Mà $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0$
$\to $Dấu = xảy ra khi $a-b=b-c=c-a=0\to a=b=c$
$\to a=b=c=3$
b.Ta có:
$x^2+y^2=4+xy\le 4+\dfrac12(x^2+y^2)$
$\to \dfrac12(x^2+y^2)\le 4$
$\to x^2+y^2\le 8$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\pm2$
Ta có:
$x^2+y^2=4+xy$
$\to 4=x^2+y^2-xy$
$\to \dfrac83=\dfrac23(x^2+y^2-xy)$
$\to A=x^2+y^2-\dfrac83$
$\to A=x^2+y^2-\dfrac23(x^2+y^2-xy)$
$\to A=\dfrac13x^2+\dfrac13y^2+\dfrac23xy$
$\to A=\dfrac13(x^2+y^2+2xy)$
$\to A=\dfrac13(x+y)^2\ge 0$
$\to A\ge 0$
$\to x^2+y^2-\dfrac83\ge 0$
$\to x^2+y^2\ge \dfrac83$
