Vì \(UCLN (a ; b) = 25\) nên \(a=25m; b= 25n\) trong đó \((m; n) = 1.\)
Lại có \(a.b = 3750\) nên ta có :
$\begin{array}{l}
25m.25n = 3750\,\,hay\,\,{25^2}.m.n = 3750\\
\Rightarrow m.n = 3750:{25^2} = 6
\end{array}$
Vì \((m; n) = 1\) nên ta có các trường hợp sau :
+) \(m = 1 ; n = 6 \Rightarrow a = 25 \; ; \;\; b = 150\) ;
+) \(m = 6 ; n = 1 \Rightarrow a = 150 \; ; \;\; b = 25\) ;
+) \(m = 2 ; n = 3 \Rightarrow a = 50\; ; \;\; b =75\) ;
+) \(m = 3 ; n = 2 \Rightarrow a = 75\; ; \;\; b = 50\).
Vậy \((a;b) \in \{(25; 150) ; (150; 25) ; (50 ; 75) ; (75; 50).\}\)
