Đáp án đúng: Giải chi tiết:Xét \(n = 0\) thì A = 1 không là số nguyên tố; Xét \(n = 1\) thì A = 3 là số nguyên tố. Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1; A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 1 = n2((n3)672 – 1) + n.((n3)669 – 1) + (n2 + n + 1) Mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết cho n2 + n + 1 (Vì \({n^3} - 1 = \left( {n - 1} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right) \Rightarrow \left( {{n^3} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {{n^2} + n + 1} \right)\)) Tương tự: (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1 Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1 và A > n2 + n + 1 Vậy A là hợp số với mọi n > 1. Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.