Phương pháp giải: Tìm chữ số tận cùng của \({4^{2019}}\) sau đó biện luận chữ số tận cùng của \({3^n}\). Giải chi tiết:\({4^{2019}} + {3^n} = 4.{\left( {{4^2}} \right)^{1009}} + {3^n} = 4.{\left( {16} \right)^{1009}} + {3^n}.\) Vì \(4.{\left( {16} \right)^{1009}}\) có tận cùng là \(4\) nên để \({4^{2019}} + {3^n}\) có tận cùng là 7 thì \({3^n}\) phải có tận cùng là \(3\) \( \Rightarrow n\) phải có dạng \(4k + 1,\,\,k \in \mathbb{N}\) (vì \({3^4} = 81\) có tận cùng bằng \(1\)). Vậy \(n = 4k + 1,\,\,\,k \in \mathbb{N}.\) Chọn B.