Tìm các số tự nhiên x sao cho x + 17 vdots x + 1 x A.\(x \in \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\) B.\(x \in \left\{ {2;4;8;16} \right\}\) C.\(x \in \left\{ {0;1;3;7;15} \right\}\) D.\(x \in \left\{ {1;3;7;15} \right\}\)
Sử dụng phép liệt kê các ước của một số tự nhiên.Biết cách đưa về Giải Câu toán chia hết.Giải chi tiết:Ta có \(x + 17 = \left( {x + 1} \right) + 16\) mà \(\left( {x + 1} \right) \vdots \left( {x + 1} \right)\) nên để \(\left( {x + 17} \right) \vdots \left( {x + 1} \right)\) thì \(16 \vdots \left( {x + 1} \right)\) hay \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( {16} \right)\) Từ đó suy ra \(\left( {x + 1} \right) \in \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\) Ta có bảng sau:Kết hợp điều kiện \(x\) là số tự suy ra: \(x \in \left\{ {0;1;3;7;15} \right\}\).Chọn C