Đáp án:
$a\in\{1019,1334,1649,1964\}$
Giải thích các bước giải:
Gọ số tự nhiên cần tìm là $a$ $(a\in\mathbb N)$
Ta có:
$a-4 \,\vdots\, 7\Rightarrow a-4-7 \,\vdots\, 7\Rightarrow a-11 \,\vdots\, 7$
$a-2 \,\vdots\, 9\Rightarrow a-2-9 \,\vdots\, 7\Rightarrow a-11 \,\vdots\, 9$
$\Rightarrow a-11\in BC(7,9)$
mà phân tích thành thừa số nguyên tố $7=7$; $9=3^2$
$\Rightarrow BCNN(7,9)=7.3^2=63$
$\Rightarrow a-11\in BC(7,9)=B(63)$
$\Rightarrow a=63.b+11$ ($b\in N^*$)
mà ta có: $63.b+11-4 \,\vdots\, 5$
$\Rightarrow 63.b+7 \,\vdots\, 5$
$\Rightarrow 63.b$ phải có tận cùng là $3$ hoặc $8$
$\Rightarrow b$ phải có tận cùng là $1$ hoặc $6$
$\Rightarrow b=1,11,21,31,41,.... $ hoặc $b=6,16,26,36,....$
$\Rightarrow a=63.b+11=74,704,1334,1964,2594,....$
hoặc $a=63.b+11=389,1019,1649,2279,...$
mà $1000<a<2000$
$\Rightarrow a=1019,1334,1649,1964$
Vậy $a\in\{1019,1334,1649,1964\}$.
