PT ⇔11y=x2−13x−23⇔11y=x2−13x−23
Nếu x≡0(mod3)x≡0(mod3) thì:
x2−13x−23≡−23≡1(mod3)x2−13x−23≡−23≡1(mod3)
Nếu x≡1(mod3)x≡1(mod3) thì:
x2−13x−23≡1−13−23≡1(mod3)x2−13x−23≡1−13−23≡1(mod3)
Nếu x≡2(mod3)x≡2(mod3) thì:
x2−13x−23≡1−13.2−23≡0(mod3)x2−13x−23≡1−13.2−23≡0(mod3)
Do đó 11y≡0(mod3)11y≡0(mod3) (vô lý) hoặc 11y≡1(mod3)11y≡1(mod3)
⇒(−1)y≡1(mod3)⇒(−1)y≡1(mod3)
⇒y⇒y chẵn. Đặt y=2ty=2t
112t−x2+13x+23=0112t−x2+13x+23=0
(2.11t)2−(2x−13)2=−261(2.11t)2−(2x−13)2=−261
(2.11t−2x−13)(2.11t+2x+13)=−261(2.11t−2x−13)(2.11t+2x+13)=−261
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.