Từ đẳng thức đầu ta có
$\dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{6}$
$<-> \dfrac{x}{6}= \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}$
Khi đó ta có
$\dfrac{x}{6} . \dfrac{y}{4} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{x^2}{36}$
và
$\dfrac{y}{4} . \dfrac{z}{3} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{y^2}{16}$
và
$\dfrac{z}{3} . \dfrac{x}{6} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{z^2}{9}$
Áp dụng tchat tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{x^2}{36} = \dfrac{y^2}{16} = \dfrac{z^2}{9} = \dfrac{xy}{24} = \dfrac{yz}{12} = \dfrac{zx}{18} = \dfrac{xy+yz+zx}{24+12+18} = \dfrac{6}{54} = \dfrac{1}{9}$
Vậy $x^2 = \dfrac{1}{9}.36 = 4, y^2 = \dfrac{1}{9} . 16 = \dfrac{16}{9}, z^2 = \dfrac{1}{9} . 9 = 1$
Vậy $x = \pm2, y = \pm \dfrac{4}{3}, z = \pm 1$.
Do đó $(x,y,z) = (2, \dfrac{4}{3},1)$ hoặc $(x,y,z) = (-2, -\dfrac{4}{3}, -1)$.
